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理学院胡胜龙教授在运筹学顶级期刊发表关于张量低秩逼近最新研究成果
作者:admin 编辑:梁 来源:理学院 时间:2022-08-25 点击量:4045

近日,理学院胡胜龙教授与中国科学院叶科副研究员合作,在运筹学顶级期刊Mathematical Programming刊发60页的研究长文“Linear convergence of an alternating polar decomposition method for low rank orthogonal tensor approximations”,介绍了其在张量低秩逼近方面的最新研究成果。

这是我校教师首次以第一作者并以5163银河手机版为第一作者单位在该期刊发表论文。该论文刻画了张量低秩正交逼近问题稳定点的非退化性,进而证明了经典交替极分解方法的大范围线性收敛性,成功解决了这个近二十年的公开问题。

在一个聚会上,如何通过记录的混合音频分离出每个人的发言?这是一个典型的盲源信号分离问题,是一个复杂的逆问题。盲源信号分离是一个在众多领域发挥关键作用的基本问题。对这个逆问题,目前仅有张量低秩正交逼近的方法具有求得真实解的理论保证。

信号分离的获取(或相应张量低秩逼近问题的求解)一般通过数值计算的方法实现。该数值算法的全局收敛性和收敛率是其重要的特征。全局收敛性意味着该算法能不能成功计算出所需要的结果;收敛率则决定着什么时候能算出结果,这在工程应用中至关重要。高阶收敛的算法往往跑得快、算得准。获得较高阶收敛率(如线性、超线性、二次等)的算法往往会让一件事情从“今生难见”变成“立等可取”。

张量低秩逼近被广泛应用于机器学习、信号处理、独立成分分析、数据挖掘、隐变量分析、高维数据降维处理等领域。在过去的20年里,为了求解该问题,人们提出了各种数值算法,其中基于交替优化的APD方法是被最为广泛使用的高效算法。但是,能不能算得出、算得快、算得准的问题没有理论保证,成为一大难题。本研究证明了该算法的全局收敛性和大范围线性收敛率,从而解决了上述难题,提供了理论基础。 

该研究从投影角度出发,通过研究低秩正交张量集的代数几何与微分几何性质,巧妙结合极分解的误差界理论和梯度流收敛性分析,证明了算法的全局收敛性和大范围线性收敛率。

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数学规划(Mathematical Programming,Series A)是运筹学顶级期刊,国际数学优化(Mathematical Optimization Society)旗舰期刊,每年刊文140篇左右。自2017年以来,有中国学者署名的论文总计72篇(含在线发表),其中署名均为大陆学者的论文仅有8篇。